A Theory of Complexity of Monadic Recursion Schemes

— Complexity of a monadic recursion scheme is defined through numerical characteristics of trees representing its computations. A class of such complexity characteristics of trees essentially unlike the computation time: so called mimeoinvariant complexity measures, is introduced which induce several dense hiérarchies of complexity classes of monadic recursion schemes of unbounded complexity and infinité hiérarchies of bounded complexity classes. Simple conditions are found under which a function is a nonreducible upper bound of complexity of a monadic recursion scheme. Résumé. — On définit la complexité d'un schéma récursif monadique à Vaide de propriétés numériques des arbres qui représentent ses calculs. On introduit une classe de telles propriétés de complexité des arbres, appelées les mesures de complexité miméoinvariantes, qui sont essentiellement différentes du temps de calcul, et qui induisent plusieurs hiérarchies denses de classes de complexité pour les schémas récursif s monadiques de complexité non bornée et des hiérarchies infinies de classes de complexité bornée. On donne des conditions simples qui assurent qu'une fonction est une borne supérieure irréductible pour la complexité d'un schéma récursif monadique.